#14. Реши задачу. Впиши пропущенные числа. Углы AОВ и ВОС — смежные, луч OD — биссектриса угла AОВ, угол BOD на 18° меньше угла ВОС. Найди углы AОВ и ВОС. Ответ: ∠AОВ = , ∠ВОС = .

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(\angle AОВ = x\). Так как углы смежные, то \(\angle ВОС = 180^\circ - x\).

Луч OD — биссектриса угла AОВ, поэтому \(\angle BOD = \frac{x}{2}\).

По условию \(\angle BOD\) на 18° меньше угла ВОС:

\(\frac{x}{2} = 180 - x - 18\).

\(\frac{x}{2} = 162 - x\);
\(1.5x = 162\);
\(x = 108\).

Тогда \(\angle ВОС = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Ответ: ∠AОВ = 108°, ∠ВОС = 72°.