14. Решите систему уравнений способом сложения: а) { 5x + 2y = 30, 3x + 4y = −3; б) { 2x − y = 85, 5x − 2y = 200.

а)

1. Умножим первое уравнение на 2: \(10x+4y=60\).
2. Вычтем из полученного уравнения второе: \((10x+4y)-(3x+4y)=60-(-3)\).
3. Получим \(7x=63\), откуда \(x=9\).
4. Подставим значение x в первое уравнение: \(5\cdot9+2y=30\), \(45+2y=30\), \(2y=-15\), поэтому \(y=-\frac{15}{2}\).

б)

1. Умножим первое уравнение на 2: \(4x-2y=170\).
2. Вычтем полученное уравнение из второго: \((5x-2y)-(4x-2y)=200-170\).
3. Получим \(x=30\).
4. Подставим значение x в первое уравнение: \(2\cdot30-y=85\), \(60-y=85\), поэтому \(y=-25\).

Ответ: а) \(\left(9;-\frac{15}{2}\right)\); б) \((30;-25)\).