14. Решите систему уравнений 2x = 8 - 3y, 3x = y + 1.

Задание 14. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x = 8 - 3y \\ 3x = y + 1 \end{cases} \)

Метод решения: Подстановка.

Шаг 1: Выразим 'y' из второго уравнения.

Из уравнения \( 3x = y + 1 \) получаем:

\[ y = 3x - 1 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение для 'y' в первое уравнение.

\( 2x = 8 - 3(3x - 1) \)

Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно 'x'.

\[ 2x = 8 - 9x + 3 \]

\[ 2x = 11 - 9x \]

Перенесем члены с 'x' в левую часть:

\[ 2x + 9x = 11 \]

\[ 11x = 11 \]

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение 'x' во выражение для 'y'.

\[ y = 3x - 1 \]

\[ y = 3(1) - 1 \]

\[ y = 3 - 1 \]

\[ y = 2 \]

Проверка:

Подставим \( x=1 \) и \( y=2 \) в исходные уравнения:

1) \( 2(1) = 8 - 3(2) \) => \( 2 = 8 - 6 \) => \( 2 = 2 \) (Верно)

2) \( 3(1) = 2 + 1 \) => \( 3 = 3 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = 2.