Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14. Решите уравнение: a) 7 : 8 = x : 96; 6) y : 1 5/31 = 7 3/4 : 1/3; в) a / 0,6 = 25/3; г) (2+x) / 3 = 4/9.
Ответ:
Решение:
- а) 7 : 8 = x : 96
Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
\[ 7 \cdot 96 = 8 \cdot x \]
\[ 672 = 8x \]
\[ x = \frac{672}{8} \]
\[ x = 84 \]
Ответ: x = 84 - б) y : 1 5/31 = 7 3/4 : 1/3
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 1 \frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31} \]
\[ 7 \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ y : \frac{36}{31} = \frac{31}{4} : \frac{1}{3} \]
Найдем частное во второй части:
\[ \frac{31}{4} : \frac{1}{3} = \frac{31}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{93}{4} \]
Теперь уравнение:
\[ y : \frac{36}{31} = \frac{93}{4} \]
Чтобы найти делимое, умножим частное на делитель:
\[ y = \frac{93}{4} \cdot \frac{36}{31} \]
Сократим дроби:
\[ y = \frac{93^{\color{red}3}}{4_{\color{red}1}} \cdot \frac{36^{\color{red}9}}{31_{\color{red}1}} \]
\[ y = 3 \cdot 9 \]
\[ y = 27 \]
Ответ: y = 27 - в) a / 0,6 = 25/3
Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
\[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Уравнение:
\[ \frac{a}{\frac{3}{5}} = \frac{25}{3} \]
\[ a \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3} \]
Чтобы найти \( a \), умножим правую часть на обратную дробь к \( \frac{5}{3} \):
\[ a = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{5} \]
Сократим дроби:
\[ a = \frac{25^{\color{red}5}}{3_{\color{red}1}} \cdot \frac{3^{\color{red}1}}{5_{\color{red}1}} \]
\[ a = 5 \]
Ответ: a = 5 - г) (2+x) / 3 = 4/9
Чтобы найти \( 2+x \), умножим правую часть на 3:
\[ 2 + x = \frac{4}{9} \cdot 3 \]
\[ 2 + x = \frac{12}{9} \]
Сократим дробь:
\[ 2 + x = \frac{4}{3} \]
Чтобы найти \( x \), вычтем 2 из правой части:
\[ x = \frac{4}{3} - 2 \]
\[ x = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} \]
\[ x = \frac{4 - 6}{3} \]
\[ x = -\frac{2}{3} \]
Ответ: x = -2/3
