14. Решите уравнения, используя правило «весов».

Решение:

Правило «весов» означает, что если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число, или умножить/разделить на одно и то же число (не равное нулю), то равенство сохранится.

1. a) 7x - 24 = x
   Прибавим 24 к обеим частям: \( 7x = x + 24 \).
   Вычтем x из обеих частей: \( 6x = 24 \).
   Разделим обе части на 6: \( x = 4 \).
2. б) 10y - 27 = y
   Прибавим 27 к обеим частям: \( 10y = y + 27 \).
   Вычтем y из обеих частей: \( 9y = 27 \).
   Разделим обе части на 9: \( y = 3 \).
3. в) 6y - 18 = 3y
   Прибавим 18 к обеим частям: \( 6y = 3y + 18 \).
   Вычтем 3y из обеих частей: \( 3y = 18 \).
   Разделим обе части на 3: \( y = 6 \).
4. г) 5z - 36 = z
   Прибавим 36 к обеим частям: \( 5z = z + 36 \).
   Вычтем z из обеих частей: \( 4z = 36 \).
   Разделим обе части на 4: \( z = 9 \).
5. д) 3z - 12 = z + 18
   Прибавим 12 к обеим частям: \( 3z = z + 30 \).
   Вычтем z из обеих частей: \( 2z = 30 \).
   Разделим обе части на 2: \( z = 15 \).
6. е) 9x + 16 = x + 32
   Вычтем 16 из обеих частей: \( 9x = x + 16 \).
   Вычтем x из обеих частей: \( 8x = 16 \).
   Разделим обе части на 8: \( x = 2 \).

Ответ: а) x = 4; б) y = 3; в) y = 6; г) z = 9; д) z = 15; е) x = 2.