Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем обозначение: сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив угла B, сторона c — напротив угла C.
а) Третий угол:
\(\angle C=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ\).
По теореме синусов:
\(a=\dfrac{14\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx12,31\),
\(b=\dfrac{14\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx9,04\).
Ответ: \(A=60^\circ, B=40^\circ, C=80^\circ;\ a\approx12,31,\ b\approx9,04,\ c=14\).
б) \(\angle B=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ\).
Так как \(B=C\), то \(b=c=4,5\). Далее:
\(a=\dfrac{4,5\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\approx2,33\).
Ответ: \(A=30^\circ, B=C=75^\circ;\ a\approx2,33,\ b=c=4,5\).
в) По теореме синусов:
\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\approx0,6157\).
Следовательно, \(B\approx38,0^\circ\). Второе значение угла невозможно, так как сумма углов превысила бы \(180^\circ\).
\(C=180^\circ-80^\circ-38,0^\circ\approx62,0^\circ\).
\(c=\dfrac{16\sin62,0^\circ}{\sin80^\circ}\approx14,31\).
Ответ: \(A=80^\circ, B\approx38,0^\circ, C\approx62,0^\circ;\ a=16, b=10, c\approx14,31\).
г) \(\angle A=180^\circ-45^\circ-70^\circ=65^\circ\).
По теореме синусов:
\(b=\dfrac{24\sin45^\circ}{\sin65^\circ}\approx18,69\),
\(c=\dfrac{24\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx24,43\).
Ответ: \(A=65^\circ, B=45^\circ, C=70^\circ;\ a=24, b\approx18,69, c\approx24,43\).
д) По теореме синусов:
\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{7\sin60^\circ}{10}\approx0,6062\), поэтому \(B\approx37,31^\circ\).
\(C=180^\circ-60^\circ-37,31^\circ\approx82,69^\circ\).
\(c=\dfrac{10\sin82,69^\circ}{\sin60^\circ}\approx11,47\).
Ответ: \(A=60^\circ, B\approx37,31^\circ, C\approx82,69^\circ;\ a=10, b=7, c\approx11,47\).
е) Так как \(a=b\), то \(A=B\). Поэтому:
\(A=B=\dfrac{180^\circ-54^\circ}{2}=63^\circ\).
По теореме синусов:
\(c=\dfrac{6,3\sin54^\circ}{\sin63^\circ}\approx5,72\).
Ответ: \(A=B=63^\circ, C=54^\circ;\ a=b=6,3, c\approx5,72\).
ж) По теореме косинусов:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).
\(a=\sqrt{32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos87^\circ}\approx53,84\).
По теореме синусов:
\(\sin B=\dfrac{32\sin87^\circ}{53,84}\), откуда \(B\approx36,38^\circ\).
\(C=180^\circ-87^\circ-36,38^\circ\approx56,62^\circ\).
Ответ: \(A=87^\circ, B\approx36,38^\circ, C\approx56,62^\circ;\ a\approx53,84, b=32, c=45\).
з) По теореме косинусов:
\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}=0,7333\), поэтому \(A\approx42,80^\circ\).
\(\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{14^2+20^2-18^2}{2\cdot14\cdot20}=0,4857\), поэтому \(B\approx60,94^\circ\).
\(C=180^\circ-42,80^\circ-60,94^\circ\approx76,26^\circ\).
Ответ: \(A\approx42,80^\circ, B\approx60,94^\circ, C\approx76,26^\circ;\ a=14, b=18, c=20\).
