Преобразуем прямую речь в косвенную. Вопросительное предложение в прямой речи преобразуется в придаточное изъяснительное с помощью союза «ли» или «чтобы» (если речь о будущем), или без союза.
Мой попутчик поинтересовался, остановлюсь ли я в Москве.
Ответ: Мой попутчик поинтересовался, остановлюсь ли я в Москве.