14. Сколькими способами можно выбрать 4 из 18 чисел в игре Спортлото?

Решение:

Эта задача на комбинаторику, а именно на нахождение числа сочетаний, так как порядок выбора чисел не имеет значения. Формула для числа сочетаний из n по k элементов выглядит так:

• \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 18 чисел).
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 числа).

Подставим значения в формулу:

• \[ C_{18}^4 = \frac{18!}{4!(18-4)!} = \frac{18!}{4!14!} \]
• \[ C_{18}^4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 14!} \]
• \[ C_{18}^4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
• \[ C_{18}^4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{24} \]

Теперь упростим вычисление:

• \[ C_{18}^4 = 3 \times 17 \times 2 \times 15 \]
• \[ C_{18}^4 = 3060 \]

Таким образом, существует 3060 способов выбрать 4 числа из 18.

Ответ: 3060