14. Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4) $\frac{10x^2-2x}{3-15x}$; 5) $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}$; 6) $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}$; 7) $\frac{m^3-125}{4m-20}$; 8) $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}$; 9) $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4)…$ Фото задания

14. Сократите дробь: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4) $\frac{10x^2-2x}{3-15x}$; 5) $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}$; 6) $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}$; 7) $\frac{m^3-125}{4m-20}$; 8) $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}$; 9) $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}$.

Accepted Answer

Вынесем общий множитель 5: $\frac{5a+20m}{5a}=\frac{5(a+4m)}{5a}=\frac{a+4m}{a}$.
Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{2p-14q}{3p-21q}=\frac{2(p-7q)}{3(p-7q)}=\frac{2}{3}$.
Разложим на множители: $\frac{x^2-36}{4x+24}=\frac{(x-6)(x+6)}{4(x+6)}=\frac{x-6}{4}$.
Разложим на множители: $\frac{10x^2-2x}{3-15x}=\frac{2x(5x-1)}{3(1-5x)}=-\frac{2x}{3}$.
Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы: $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}=\frac{(a-8)(a+8)}{(a+8)^2}=\frac{a-8}{a+8}$.
Разложим на множители: $\frac{m^6-m^4}{m-m^3}=\frac{m^4(m^2-1)}{m(1-m^2)}=-m^3$.
Разложим разность кубов: $\frac{m^3-125}{4m-20}=\frac{(m-5)(m^2+5m+25)}{4(m-5)}=\frac{m^2+5m+25}{4}$.
Разложим выражения на множители: $\frac{4m^2-4m+4}{12m^3+12}=\frac{4(m^2-m+1)}{12(m^3+1)}=\frac{4(m^2-m+1)}{12(m+1)(m^2-m+1)}=\frac{1}{3(m+1)}$.
Сгруппируем слагаемые: $\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}=\frac{(b+2)(x+y)}{(2-b)(2+b)}=\frac{x+y}{2-b}$.

Ответ: 1) $\frac{a+4m}{a}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) $\frac{x-6}{4}$; 4) $-\frac{2x}{3}$; 5) $\frac{a-8}{a+8}$; 6) $-m^3$; 7) $\frac{m^2+5m+25}{4}$; 8) $\frac{1}{3(m+1)}$; 9) $\frac{x+y}{2-b}$.