14. Сократите дробь: a) 42/60 б) 55/130 в) 30/201 г) 126/522

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

а) 42/60

• Разложим числа на простые множители:
• 42 = 2 × 3 × 7
• 60 = 2 × 2 × 3 × 5
• НОД(42, 60) = 2 × 3 = 6
• Сокращаем дробь:
• 42 : 6 = 7
• 60 : 6 = 10
• Получаем: 7/10

б) 55/130

• Разложим числа на простые множители:
• 55 = 5 × 11
• 130 = 2 × 5 × 13
• НОД(55, 130) = 5
• Сокращаем дробь:
• 55 : 5 = 11
• 130 : 5 = 26
• Получаем: 11/26

в) 30/201

• Проверим делимость на простые числа.
• 30 делится на 2, 3, 5.
• 201: сумма цифр 2+0+1=3, значит, 201 делится на 3.
• 201 : 3 = 67 (67 — простое число)
• НОД(30, 201) = 3
• Сокращаем дробь:
• 30 : 3 = 10
• 201 : 3 = 67
• Получаем: 10/67

г) 126/522

• Оба числа четные, значит, делятся на 2:
• 126 : 2 = 63
• 522 : 2 = 261
• Теперь рассмотрим дробь 63/261.
• 63 делится на 3 (6+3=9) и на 9. 63 : 9 = 7.
• 261: сумма цифр 2+6+1=9, значит, 261 делится на 9.
• 261 : 9 = 29 (29 — простое число)
• Значит, НОД(126, 522) = 2 × 9 = 18
• Сокращаем дробь:
• 126 : 18 = 7
• 522 : 18 = 29
• Получаем: 7/29

Ответ: а) 7/10; б) 11/26; в) 10/67; г) 7/29