14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

Нет. У тетраэдра четыре грани, поэтому всего у них 12 углов.

Если пять углов граней прямые, то среди четырёх треугольных граней найдётся грань с двумя прямыми углами: при распределении пяти углов по четырём граням хотя бы одна грань содержит не менее двух. Но в треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому двух прямых углов быть не может.

Ответ: такого тетраэдра не существует.