14. Тело движется по оси \(Ox\). По графику зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени \(t\) установите, какой путь прошло тело за время от \(t_1=0\) до \(t_2=8\) с. (Ответ дайте в метрах.)

Путь равен площади под графиком модуля проекции скорости: учитываем площади фигур, расположенных как выше, так и ниже оси времени.

На участке от 0 до 4 с:

\(S_1=\frac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\) м.

На участке от 4 до 6 с скорость отрицательна, поэтому берём модуль площади:

\(S_2=\frac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\) м.

На участке от 6 до 8 с:

\(S_3=\frac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\) м.

Общий путь:

\(S=S_1+S_2+S_3=20+5+5=30\) м.

Ответ: 30 м.