14. Тело переместилось из точки А(5; -1) в точку В(-3; 5). Сделать чертеж, найти перемещение тела и его проекции на оси координат.

Решение:

Чтобы найти перемещение тела, нужно найти вектор перемещения \( \vec{r} \).

Координаты начальной точки \( A = (x_A; y_A) = (5; -1) \).

Координаты конечной точки \( B = (x_B; y_B) = (-3; 5) \).

Вектор перемещения \( \vec{r} \) находится по формуле:

\[ \vec{r} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]\[ \vec{r} = (-3 - 5; 5 - (-1)) \]\[ \vec{r} = (-8; 6) \]

Перемещение тела — это вектор \( \vec{r} = (-8; 6) \). Его длина (модуль перемещения) равна:

\[ |\vec{r}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ (единиц расстояния)} \]

Проекции перемещения на оси координат:

• Проекция на ось абсцисс (Ox): \( \Delta x = x_B - x_A = -3 - 5 = -8 \)
• Проекция на ось ординат (Oy): \( \Delta y = y_B - y_A = 5 - (-1) = 6 \)

Чертеж:

Ответ: Перемещение тела — вектор \( \vec{r} = (-8; 6) \). Длина перемещения равна \( 10 \) единиц. Проекции на оси координат: \( \Delta x = -8 \) и \( \Delta y = 6 \).