14. Теннисный мяч случайно упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 10 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит теннисный мяч за первые пять секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на фиксированную величину.

1. Первая секунда: пролетел 10 метров.
2. Вторая секунда: пролетел на 9 метров больше, чем в первую секунду, то есть \( 10 + 9 = 19 \) метров.
3. Третья секунда: пролетел на 9 метров больше, чем во вторую секунду, то есть \( 19 + 9 = 28 \) метров.
4. Четвёртая секунда: пролетел на 9 метров больше, чем в третью секунду, то есть \( 28 + 9 = 37 \) метров.
5. Пятая секунда: пролетел на 9 метров больше, чем в четвёртую секунду, то есть \( 37 + 9 = 46 \) метров.
6. Общее расстояние за пять секунд: это сумма расстояний, пройдённых за каждую секунду: \( 10 + 19 + 28 + 37 + 46 \) метров.
7. Суммируем: \( 10 + 19 + 28 + 37 + 46 = 140 \) метров.

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \) или \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \) n, где \( n=5 \), \( a_1=10 \), \( d=9 \).

\( S_5 = \frac{2 \cdot 10 + (5-1) \cdot 9}{2} \) \( \times 5 = \frac{20 + 4 \cdot 9}{2} \) \( \times 5 = \frac{20 + 36}{2} \) \( \times 5 = \frac{56}{2} \) \( \times 5 = 28 \) \( \times 5 = 140 \) метров.

Ответ: 140 метров.