14. Теннисный мяч случайно упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 12 метров, а в каждую следующую секунду на 11 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетел теннисный мяч за первые шесть секунд?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про теннисный мячик. Это классическая задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние, которое мяч пролетел в первую секунду): a₁ = 12 метров.
• Разность прогрессии (на сколько больше метров мяч пролетал каждую следующую секунду): d = 11 метров.
• Количество секунд: n = 6.

Найти:

• Сумму расстояний за первые 6 секунд (S₆).

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n $$

Подставим наши значения:

1. Находим сумму:

$$ S_6 = \frac{2 \times 12 + (6-1) \times 11}{2} \times 6 $$

$$ S_6 = \frac{24 + 5 \times 11}{2} \times 6 $$

$$ S_6 = \frac{24 + 55}{2} \times 6 $$

$$ S_6 = \frac{79}{2} \times 6 $$

$$ S_6 = 39.5 \times 6 $$

$$ S_6 = 237 $$

Объяснение:

Мы рассчитали, сколько всего метров пролетел мяч за первые 6 секунд. Для этого мы использовали формулу суммы арифметической прогрессии, где каждый последующий член (расстояние, пройденное за секунду) увеличивался на определенное значение (11 метров).

Ответ: 237 метров.