14. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем время, которое теплоход фактически был в движении. Общее время в пути (36 часов) минус время стоянки (19 часов) = 17 часов.
2. Шаг 2: Время движения туда и обратно составило 17 часов.
3. Шаг 3: Скорость теплохода по течению: \( 34 + x \) км/ч, где \( x \) — скорость течения.
4. Шаг 4: Скорость теплохода против течения: \( 34 - x \) км/ч.
5. Шаг 5: Время в пути туда (по течению): \( t_1 = \frac{285}{34+x} \) часов.
6. Шаг 6: Время в пути обратно (против течения): \( t_2 = \frac{285}{34-x} \) часов.
7. Шаг 7: Суммарное время в пути равно 17 часам: \( \frac{285}{34+x} + \frac{285}{34-x} = 17 \).
8. Шаг 8: Упрощаем уравнение. Приводим к общему знаменателю: \( 285(34-x) + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x) \).
9. Шаг 9: Раскрываем скобки: \( 9690 - 285x + 9690 + 285x = 17(1156 - x^2) \).
10. Шаг 10: Упрощаем: \( 19380 = 19652 - 17x^2 \).
11. Шаг 11: Находим \( 17x^2 \): \( 17x^2 = 19652 - 19380 \) \( 17x^2 = 272 \).
12. Шаг 12: Находим \( x^2 \): \( x^2 = \frac{272}{17} = 16 \).
13. Шаг 13: Находим \( x \) (скорость течения): \( x = \sqrt{16} = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 4 км/ч.