14 Тип 12 № 11061 Решите систему уравнений: 3x+y=1, x+1 / 3 - y / 5 = 2.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Это не так сложно, как кажется!

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x+y=1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases} \]

Решение:

Сначала давай упростим второе уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны второго уравнения на 15 (это наименьшее общее кратное для 3 и 5):

\[ 15 \cdot \left( \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} \right) = 15 \cdot 2 \]

\[ 5(x+1) - 3y = 30 \]

\[ 5x + 5 - 3y = 30 \]

\[ 5x - 3y = 30 - 5 \]

\[ 5x - 3y = 25 \]

Теперь у нас есть такая система:

\[ \begin{cases} 3x+y=1 \\ 5x - 3y = 25 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 1 - 3x \]

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

\[ 5x - 3(1 - 3x) = 25 \]

\[ 5x - 3 + 9x = 25 \]

\[ 14x = 25 + 3 \]

\[ 14x = 28 \]

\[ x = \frac{28}{14} \]

\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в уравнение для y:

\[ y = 1 - 3x \]

\[ y = 1 - 3(2) \]

\[ y = 1 - 6 \]

\[ y = -5 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=2 и y=-5 в исходные уравнения:

Первое уравнение: 3x + y = 1

\[ 3(2) + (-5) = 6 - 5 = 1 \]

Верно!

Второе уравнение: (x+1)/3 - y/5 = 2

\[ \frac{2+1}{3} - \frac{-5}{5} = \frac{3}{3} - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Верно!

Ответ:

x = 2, y = -5