14. Тип 12 № 12201 Решите систему уравнений 3x + 4y - 11 = 0, 5x - 2y - 14 = 0.

Пошаговое решение:

1. Запишем систему уравнений:
   • 1) $$3x + 4y - 11 = 0$$
   • 2) $$5x - 2y - 14 = 0$$
2. Преобразуем первое уравнение, выразив $$4y$$:
   • $$4y = 11 - 3x$$
3. Преобразуем второе уравнение, выразив $$2y$$:
   • $$2y = 5x - 14$$
4. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при $$y$$ стал $$-4y$$:
   • $$2 imes (5x - 2y - 14) = 2 imes 0$$
   • $$10x - 4y - 28 = 0$$
5. Теперь у нас есть система:
   • 1) $$3x + 4y - 11 = 0$$
   • 3) $$10x - 4y - 28 = 0$$
6. Сложим уравнения 1) и 3), чтобы исключить $$y$$:
   • $$(3x + 4y - 11) + (10x - 4y - 28) = 0 + 0$$
   • $$3x + 10x + 4y - 4y - 11 - 28 = 0$$
   • $$13x - 39 = 0$$
7. Решим полученное уравнение относительно $$x$$:
   • $$13x = 39$$
   • $$x = rac{39}{13}$$
   • $$x = 3$$
8. Подставим найденное значение $$x = 3$$ в любое из исходных уравнений, например, во второе ($$5x - 2y - 14 = 0$$):
   • $$5(3) - 2y - 14 = 0$$
   • $$15 - 2y - 14 = 0$$
   • $$1 - 2y = 0$$
   • $$2y = 1$$
   • $$y = rac{1}{2}$$
   • $$y = 0.5$$

Ответ: $$x=3, y=0.5$$