14 Тип 12 № 12315 Решите систему уравнений 4x + 3y = 15, 3x - y = 8.

Анализ задачи:

Требуется решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод решения:

Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Выберем метод подстановки, так как из второго уравнения легко выразить y.

Шаги решения:

1. Выразим y из второго уравнения:

   Дано:

   \[ 3x - y = 8 \]

   Прибавим y к обеим частям:

   \[ 3x = 8 + y \]

   Вычтем 8 из обеих частей:

   \[ y = 3x - 8 \]

2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

   Дано первое уравнение:

   \[ 4x + 3y = 15 \]

   Подставляем y = 3x - 8:

   \[ 4x + 3(3x - 8) = 15 \]

3. Решим полученное уравнение относительно x:

   \[ 4x + 9x - 24 = 15 \]

   Сложим члены с x:

   \[ 13x - 24 = 15 \]

   Прибавим 24 к обеим частям:

   \[ 13x = 15 + 24 \]

   \[ 13x = 39 \]

   Разделим обе части на 13:

   \[ x = \frac{39}{13} \]

   \[ x = 3 \]

4. Найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y:

   \[ y = 3x - 8 \]

   \[ y = 3(3) - 8 \]

   \[ y = 9 - 8 \]

   \[ y = 1 \]

5. Проверка решения:

   Подставим найденные значения x = 3 и y = 1 в исходные уравнения:

   Первое уравнение: 4x + 3y = 15

   4(3) + 3(1) = 12 + 3 = 15 (Верно)

   Второе уравнение: 3x - y = 8

   3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 (Верно)

Ответ: x = 3, y = 1