14. Тип 13 № 10148 Вычислите: \( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left( 3 - \frac{17}{21} \right) - 1 \frac{11}{30} \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках (3 - \(\frac{17}{21}\)):
   \( 3 = \frac{3 \cdot 21}{21} = \frac{63}{21} \)
   \( \frac{63}{21} - \frac{17}{21} = \frac{46}{21} \)
2. Шаг 2: Выполняем деление: \(\frac{10}{9} : \frac{46}{21}\)
   При делении дробей умножаем первую дробь на обратную второй:
   \( \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{46} = \frac{10 \cdot 21}{9 \cdot 46} = \frac{210}{414} \)
   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
   \( \frac{210 : 6}{414 : 6} = \frac{35}{69} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{11}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 11}{30} = \frac{41}{30} \)
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения в исходное выражение:
   \( \frac{5}{6} + \frac{35}{69} - \frac{41}{30} \)
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 69 и 30 равен 690.
   \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 115}{6 \cdot 115} = \frac{575}{690} \)
   \( \frac{35}{69} = \frac{35 \cdot 10}{69 \cdot 10} = \frac{350}{690} \)
   \( \frac{41}{30} = \frac{41 \cdot 23}{30 \cdot 23} = \frac{943}{690} \)
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание:
   \( \frac{575}{690} + \frac{350}{690} - \frac{943}{690} = \frac{575 + 350 - 943}{690} = \frac{925 - 943}{690} = \frac{-18}{690} \)
7. Шаг 7: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:
   \( \frac{-18 : 18}{690 : 18} = \frac{-1}{38.33...} \)
   Ошибка в вычислениях. Проверим сокращение дроби \(\frac{-18}{690}\). Оба числа делятся на 6:
   \( \frac{-18 : 6}{690 : 6} = \frac{-3}{115} \)

Ответ: \( -\frac{3}{115} \)