14 Тип 13 № 14092 Вычислите: -1 + (29/35 + 4/7) : (3 4/15 - 1 1/3).

Решение:

• 1. Сначала вычислим сумму в первой скобке:\[ \frac{29}{35} + \frac{4}{7} = \frac{29}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29+20}{35} = \frac{49}{35} \]
• 2. Теперь вычислим разность во второй скобке:\[ 3 \frac{4}{15} - 1 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} - \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{45+4}{15} - \frac{3+1}{3} = \frac{49}{15} - \frac{4}{3} = \frac{49}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{49}{15} - \frac{20}{15} = \frac{49-20}{15} = \frac{29}{15} \]
• 3. Теперь выполним деление:\[ \frac{49}{35} : \frac{29}{15} = \frac{49}{35} \cdot \frac{15}{29} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 5}{29} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{29} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 29} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 29} = \frac{21}{29} \]
• 4. Наконец, сложим с -1:\[ -1 + \frac{21}{29} = -\frac{29}{29} + \frac{21}{29} = \frac{-29+21}{29} = -\frac{8}{29} \]

Ответ: -8/29