14. Тип 14 № 459978 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 0.2 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую следующую секунду): \( d = 0.4 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 10 \) с.

Найдём расстояние, пройденное за 10 секунд, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 0.2 + (10-1) \cdot 0.4}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{0.4 + 9 \cdot 0.4}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{0.4 + 3.6}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{4}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 2 \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 20 \] м

Ответ: 20 м.