14. Тип 5 № 10885 У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b - неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 41 в число 17. Определите значение b.

Решение:

Команды:

1. \( +4 \)
2. \( :b \)

Программа: 12111.

Начальное число: 41.

1. \( 41 + 4 = 45 \)
2. \( 45 : b \)
3. \( (45/b) + 4 \)
4. \( ((45/b) + 4) + 4 = (45/b) + 8 \)
5. \( ((45/b) + 8) + 4 = (45/b) + 12 \)

Итоговое число равно 17. Значит:

\[ \frac{45}{b} + 12 = 17 \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{45}{b} = 17 - 12 \]

\[ \frac{45}{b} = 5 \]

\[ b = \frac{45}{5} \]

\[ b = 9 \]

Проверим условие: \( b \) — неизвестное натуральное число; \( b ≥ 2 \).

\( b = 9 \) — натуральное число и \( 9 ≥ 2 \). Условие выполнено.

Ответ: 9.