14. Точки K, L, M и N лежат на одной прямой. Известно, что KL = 7 см, LM = 6 см, MN = 5 см и NK = 4 см. Найдите длину отрезка KM.

Расположение точек на прямой не задано, поэтому рассмотрим возможные порядки.

1. Если порядок точек на прямой — K–L–M–N, то KN = KL + LM + MN = 18 см, что противоречит NK = 4 см. Такой порядок невозможен.
2. Если L находится между K и M, то KM = KL + LM = 7 + 6 = 13 см.
3. Если K находится между L и M, то LM = LK + KM, поэтому KM = 6 − 7 = −1 см; такое расположение невозможно.
4. Если M находится между K и L, то KL = KM + ML, поэтому KM = 7 − 6 = 1 см.

Условия также допускают, например, порядок K–M–L–N: тогда KL = KM + ML, и KM = 1 см; расстояние до N получается NK = 1 + 6 + 5 = 12 см, поэтому этот порядок не подходит. Напротив, порядок K–N–M–L даёт KN = 4 см, NM = 5 см, ML = 6 см и KL = 15 см, что не соответствует KL = 7 см. Порядок L–K–N–M даёт KL = 7 см, KN = 4 см и LM = 7 + 4 + 5 = 16 см, также не подходит.

Из равенства KL = 7 и LM = 6 возможны только значения KM = 13 см (L между K и M) или KM = 1 см (M между K и L). Проверка с оставшимися длинами: при KM = 13 см можно расположить точки K–N–M–L, но тогда KN = 4, NM = 9, а задано MN = 5; этот вариант исключается. При KM = 1 см порядок M–K–N–L даёт KN = 4 см, KL = 7 см, LM = 6 см: все данные соблюдены.

Ответ: 1 см.