14. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC = 21.

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит AB является диаметром окружности.

Диаметр равен \(2R=2\cdot14.5=29\).

По теореме Фалеса треугольник ABC прямоугольный, причём \(AC^2+BC^2=AB^2\). Поэтому:

\[AC^2=29^2-21^2=841-441=400,\qquad AC=20.\]

Ответ: 20.