бушевать — в данном глаголе пишется суффикс -ева-, поэтому в корне пишется 'е'.
подтаивать — в данном глаголе пишется суффикс -ива-, так как если после спряжения глагола на '-ивать' будет другая гласная, то пишется '-уй'. Например, подтаиваю.
кочевать — в данном глаголе пишется суффикс -ева-, поэтому в корне пишется 'е'.
тушевать — в данном глаголе пишется суффикс -ева-, поэтому в корне пишется 'е'.