14. Упростите выражение \((\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{TA})-(\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{TM})\).

Question

Вопрос:

14. Упростите выражение \((\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{TA})-(\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{TM})\).

Accepted Answer

Используем правила: \(-\overrightarrow{TA}=\overrightarrow{AT}\), \(-\overrightarrow{TM}=\overrightarrow{MT}\), а также правило сложения последовательных векторов.

\(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{HA}\).

\(\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{TM}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{PT}\).

Тогда

\[\begin{aligned}(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{TA})-(\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{TM})&=(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AT})-\overrightarrow{PT}\\&=\overrightarrow{HT}+\overrightarrow{TP}\\&=\overrightarrow{HP}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\overrightarrow{HP}\).