14. В амфитеатре 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвертом ряду 32 места, а в восьмом ряду 40 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Это задача на арифметическую прогрессию. У нас есть:

1. Общее количество рядов: \(n = 10\)
2. Места в 4-м ряду: \(a_4 = 32\)
3. Места в 8-м ряду: \(a_8 = 40\)

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность прогрессии.

Из условий задачи мы можем составить систему уравнений:

• \(a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d = 32\)
• \(a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d = 40\)

Теперь найдем разность прогрессии \(d\), вычтя первое уравнение из второго:

\((a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 40 - 32\)

\(4d = 8\)

\(d = 2\)

Теперь найдем количество мест в первом ряду \(a_1\), подставив \(d = 2\) в первое уравнение:

\(a_1 + 3(2) = 32\)

\(a_1 + 6 = 32\)

\(a_1 = 32 - 6\)

\(a_1 = 26\)

Нам нужно найти количество мест в последнем, 10-м ряду \(a_{10}\):

\(a_{10} = a_1 + (10-1)d\)

\(a_{10} = 26 + (9)(2)\)

\(a_{10} = 26 + 18\)

\(a_{10} = 44\)

Ответ: 44