14 В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов (членов прогрессии): \( n = 10 \)
• Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): \( a_1 = 19 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \)

Найдем количество мест в последнем, 10-м ряду по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{10} = 19 + (10-1) \cdot 3 = 19 + 9 \cdot 3 = 19 + 27 = 46 \]

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \):

\[ S_{10} = \frac{19 + 46}{2} \cdot 10 = \frac{65}{2} \cdot 10 = 65 \cdot 5 = 325 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 325 мест.