14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов (n) = 10
• Мест в первом ряду (a₁) = 19
• Разность арифметической прогрессии (d) = 3

Найти: Сумму всех мест (S₁₀).

Сначала найдем количество мест в последнем, 10-м ряду (a₁₀):

a_n = a_1 + (n-1)d

a_{10} = 19 + (10-1) * 3

a_{10} = 19 + 9 * 3

a_{10} = 19 + 27

a_{10} = 46

Теперь найдем сумму всех мест в амфитеатре (S₁₀):

S_n = (a_1 + a_n) * n / 2

S_{10} = (19 + 46) * 10 / 2

S_{10} = 65 * 10 / 2

S_{10} = 650 / 2

S_{10} = 325

Ответ: 325