14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем ряду места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

Решение:

Задача описывает арифметическую прогрессию, где количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число.

Пусть \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду.

Дано:

• Общее количество рядов: 12
• Количество мест в первом ряду: \( a_1 = 21 \)
• В каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем. По условию задачи, это увеличение составляет 1 место. Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 1 \).

Найти:

• Количество мест в одиннадцатом ряду: \( a_{11} \)

Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

Подставим известные значения для нахождения \( a_{11} \):

\( a_{11} = 21 + (11-1) × 1 \)

\( a_{11} = 21 + 10 × 1 \)

\( a_{11} = 21 + 10 \)

\( a_{11} = 31 \)

Ответ: 31 место.