14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткая запись:

• Количество рядов (n): 19
• Третий ряд (a₃): 25 мест
• Седьмой ряд (a₇): 37 мест
• Найти: Количество мест в последнем ряду (a₁₉) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии (d). Используем формулу n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Из условий: \( a_7 = a_3 + (7-3)d \) \( 37 = 25 + 4d \).
2. Шаг 2: Решаем уравнение для нахождения d: \( 4d = 37 - 25 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \) места.
3. Шаг 3: Находим количество мест в первом ряду (a₁). Используем формулу n-го члена: \( a_3 = a_1 + (3-1)d \) \( 25 = a_1 + 2 · 3 \) \( 25 = a_1 + 6 \) \( a_1 = 25 - 6 \) \( a_1 = 19 \) мест.
4. Шаг 4: Находим количество мест в последнем, 19-м ряду (a₁₉). Используем формулу n-го члена: \( a_{19} = a_1 + (19-1)d \) \( a_{19} = 19 + 18 · 3 \) \( a_{19} = 19 + 54 \) \( a_{19} = 73 \) места.

Ответ: 73 места