14. В четырехугольник АКРТ вписана окружность, АК = 57, РТ = 61. Найдите периметр четырехугольника АКРТ.

Решение:

Если в четырехугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон четырехугольника равна.

Для четырехугольника АКРТ это означает, что \( AK + PT = AP + KT \).

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = AK + PT + AP + KT \).

Так как \( AK + PT = AP + KT \), то \( P = (AK + PT) + (AP + KT) = 2(AK + PT) \).

По условию \( AK = 57 \) и \( PT = 61 \).

\( P = 2(57 + 61) = 2(118) = 236 \).

Ответ: 236.