14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Решение:

1. Определим, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за 20 минут. Период полураспада составляет 4 минуты.
2. Количество периодов полураспада: \( 20 \text{ мин} / 4 \text{ мин/период} = 5 \text{ периодов} \).
3. Рассчитаем массу изотопа после каждого периода полураспада:
   • Начальная масса: \( 1440 \text{ мг} \)
   • Через 4 мин: \( 1440 / 2 = 720 \text{ мг} \)
   • Через 8 мин: \( 720 / 2 = 360 \text{ мг} \)
   • Через 12 мин: \( 360 / 2 = 180 \text{ мг} \)
   • Через 16 мин: \( 180 / 2 = 90 \text{ мг} \)
   • Через 20 мин: \( 90 / 2 = 45 \text{ мг} \)
4. Альтернативно, можно использовать формулу: \( m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\), где \( m(t) \) — масса через время \( t \), \( m_0 \) — начальная масса, \( T \) — период полураспада.
5. Подставим значения: \( m(20) = 1440 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{4}} = 1440 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 1440 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = 45 \text{ мг} \).

Ответ: 45 мг.