14. В кассе было 120 монет достоинством по 5р. и по 2 р. на сумму 480 р. Сколько было монет каждого достоинства?

Решение:

Обозначим количество монет достоинством 5р. через \( x \), а количество монет достоинством 2р. через \( y \).

Из условия задачи известно, что всего монет 120 штук:

\( x + y = 120 \)

Суммарная стоимость монет составляет 480 р.:

\( 5x + 2y = 480 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 120 - x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 5x + 2(120 - x) = 480 \)
3. Раскроем скобки: \( 5x + 240 - 2x = 480 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 3x = 480 - 240 \) \( 3x = 240 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{240}{3} = 80 \)
6. Найдем \( y \): \( y = 120 - x = 120 - 80 = 40 \)

Таким образом, в кассе было 80 монет по 5р. и 40 монет по 2р.

Ответ: 80 монет по 5р. и 40 монет по 2р.