14. В кусок кварца, содержащий небольшое количество золота, входит 100 г вещества; средняя плотность куска равна 8 г/см³. Определите массу золота, если плотность кварца 2,5 г/см³, а плотность золота 19,3 г/см³.

Пусть масса золота равна m г. Тогда масса кварца равна 100 − m г.

Объём куска складывается из объёмов золота и кварца. По формуле плотности объём равен массе, делённой на плотность:

\(\frac{m}{19.3}+\frac{100-m}{2.5}=\frac{100}{8}\).

Вычислим объём всего куска: \(100/8=12.5\) см³.

Решим уравнение: \(\frac{m}{19.3}+40-0.4m=12.5\), откуда \(m(1/19.3-0.4)=-27.5\), поэтому \(m\approx71.3\) г.

Ответ: масса золота приблизительно 71,3 г.