14. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 70°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=a\). По условию \(AC=2a\).

Так как \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен \(\angle ACD=70°\).

Рассмотрим треугольник, образованный векторами \(AC\) и \(AB\). Угол между диагоналями определяется через диагональ \(BD=AC-2AB\).

Вычислим косинус угла \(\varphi\) между \(AC\) и \(BD\):

\(\cos\varphi=\sin35°\).

Так как \(\sin35°=\cos55°\), то \(\varphi=55°\).

Ответ: 55°.