14. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 74°. Найди угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}\).

По условию \(AC=2AB\), значит \(AO=AB\). Треугольник AOB равнобедренный.

Так как \(AB\parallel CD\), а AC — секущая, \(\angle OAB=\angle ACD=74^\circ\). Тогда равные углы при основании треугольника AOB равны:

\(\angle AOB=\angle ABO=\frac{180^\circ-74^\circ}{2}=53^\circ\).

Ответ: 53°.