14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 143°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \).

Внешний угол при вершине C и внутренний угол BCA являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( ∠ BCA + ∠ внешнего угла при C = 180° \)

\( ∠ BCA + 143° = 180° \)

\( ∠ BCA = 180° - 143° = 37° \)

Так как \( ∠ BAC = ∠ BCA \), то \( ∠ BAC = 37° \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180° \)

\( 37° + 37° + ∠ ABC = 180° \)

\( 74° + ∠ ABC = 180° \)

\( ∠ ABC = 180° - 74° = 106° \)

Ответ: 106°.