14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 60 см, а периметр треугольника ABM равен 38 см.

Пусть периметр треугольника ABC обозначается как P(ABC), а периметр треугольника ABM как P(ABM). Из условия задачи нам известно, что P(ABC) = 60 см и P(ABM) = 38 см. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то есть P(ABC) = AB + BC + AC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Медиана AM делит основание BC пополам, то есть BM = MC. Периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон, то есть P(ABM) = AB + BM + AM. Нам нужно найти длину медианы AM.

1. Запишем формулы для периметров:
- P(ABC) = AB + BC + AC = 60
- P(ABM) = AB + BM + AM = 38
2. Так как AB = AC, то P(ABC) = 2AB + BC = 60
3. Выразим BC из периметра ABC, BC = 60 - 2AB
4. Так как медиана AM делит BC пополам, BM = BC/2, тогда BM = (60 - 2AB)/2 = 30 - AB.
5. Подставим в уравнение для периметра ABM: P(ABM) = AB + (30 - AB) + AM = 38
6. Упростим уравнение: 30 + AM = 38
7. Найдем AM: AM = 38 - 30 = 8

Таким образом, длина медианы AM равна 8 см.

Ответ: 8 см.