14. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А 138°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине А равен 138°. Внутренний угол \( \angle BAC \) смежный с внешним, поэтому:

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием АС, то \( \angle BCA = \angle BAC = 42^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 42^{\circ} + 42^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 84^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).

Ответ: 96°.