14. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Однако, здесь дан внешний угол при вершине C, поэтому сначала найдем внутренний угол C.

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают \( 180^{\circ} \).

\[ \angle C_{внутр} = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \]

Так как \( \angle A = \angle C \) (углы при основании равнобедренного треугольника), то \( \angle A = 37^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ABC \) (угол при вершине, лежащий между равными сторонами):

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) \]\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) \]\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} \]\[ \angle ABC = 106^{\circ} \]

Ответ: 106 градусов.