14. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большое основание на отрезки 20см и 40см. Найдите основания трапеции. а) 20 см и 60 см б) 30 см и 60 см в) 40 см и 20 см г) 50 см и 10 см

Решение:

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка. Один отрезок равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований.

Пусть основания трапеции равны \( a \) и \( b \), где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее. Отрезки, на которые высота делит большое основание, равны \( 20 \) см и \( 40 \) см.

Больший отрезок — это полусумма оснований:

\( \frac{a + b}{2} = 40 \)

Меньший отрезок — это полуразность оснований:

\( \frac{a - b}{2} = 20 \)

Решим систему уравнений:

1. \( a + b = 40 \cdot 2 = 80 \)
2. \( a - b = 20 \cdot 2 = 40 \)

Сложим два уравнения:

\( (a + b) + (a - b) = 80 + 40 \)

\( 2a = 120 \)

\( a = \frac{120}{2} = 60 \) см

Подставим \( a = 60 \) в первое уравнение:

\( 60 + b = 80 \)

\( b = 80 - 60 = 20 \) см

Основания трапеции равны \( 60 \) см и \( 20 \) см.

Ответ: 20 см и 60 см.