14. В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 90. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 3 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок? Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \( x \) — количество рыбок в каждом из 7 аквариумов. Тогда общее количество рыбок было \( 7x \). По условию, \( 7x < 90 \).
После расселения стало 8 аквариумов. В 7 аквариумах стало по \( y \) рыбок, а в одном — \( y+3 \) рыбок.
Общее количество рыбок осталось прежним, то есть \( 7y + (y+3) = 8y + 3 \).
Так как \( 7x = 8y + 3 \), то \( 7x \) должно давать остаток 3 при делении на 8.
Проверим числа, кратные 7 и меньше 90:

\( 7 \times 1 = 7 \) (остаток 7 при делении на 8)
\( 7 \times 2 = 14 \) (остаток 6 при делении на 8)
\( 7 \times 3 = 21 \) (остаток 5 при делении на 8)
\( 7 \times 4 = 28 \) (остаток 4 при делении на 8)
\( 7 \times 5 = 35 \) (остаток 3 при делении на 8). Это возможное значение.
\( 7 \times 6 = 42 \) (остаток 2 при делении на 8)
\( 7 \times 7 = 49 \) (остаток 1 при делении на 8)
\( 7 \times 8 = 56 \) (остаток 0 при делении на 8)
\( 7 \times 9 = 63 \) (остаток 7 при делении на 8)
\( 7 \times 10 = 70 \) (остаток 6 при делении на 8)
\( 7 \times 11 = 77 \) (остаток 5 при делении на 8)
\( 7 \times 12 = 84 \) (остаток 4 при делении на 8)

Единственное возможное значение — \( 7x = 35 \).
Проверим: если было 35 рыбок, то в каждом из 7 аквариумов было по \( 35 : 7 = 5 \) рыбок.
После расселения в 8 аквариумов: \( 35 = 8y + 3 \) → \( 8y = 32 \) → \( y = 4 \).
В 7 аквариумах стало по 4 рыбки, а в одном — \( 4 + 3 = 7 \) рыбок. Общее количество: \( 7 \times 4 + 7 = 28 + 7 = 35 \) рыбок.

Ответ: 35 рыбок.