14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — два штрафных очка, за каждый последующий промах - на 0,5 штрафных очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 15 штрафных очков?

Пусть n - количество промахов. Сумма штрафных очков: 2 + 2.5 + ... + (2 + 0.5(n-1)) = 15.
Это арифметическая прогрессия. Сумма = n/2 * (2*2 + (n-1)*0.5) = 15.
n/2 * (4 + 0.5n - 0.5) = 15
n/2 * (3.5 + 0.5n) = 15
3.5n + 0.5n² = 30
n² + 7n - 60 = 0
(n+12)(n-5) = 0. Так как n>0, то n=5.
Стрелок промахнулся 5 раз. Попал в цель: 25 - 5 = 20 раз.
Ответ: 20