14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 30 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок получивший 13,5 штрафных очка?

1. Обозначим количество промахов как N. Сумма штрафных очков представляет собой арифметическую прогрессию: 1 + (1 + 0.5) + (1 + 2*0.5) + ... + (1 + (N-1)*0.5) = 13.5.

2. Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d). В данном случае: 13.5 = (N/2) * (2*1 + (N-1)*0.5).

3. Решая уравнение 13.5 = (N/2) * (1.5 + 0.5N), получаем квадратное уравнение N^2 + N - 27 = 0. Корни уравнения: N = 5 и N = -6. Так как количество промахов не может быть отрицательным, N = 5.

4. Количество попаданий равно общему числу выстрелов минус количество промахов: 30 - 5 = 25.