14) В треугольнике ABC BD — биссектриса. Найдите градусную меру угла ADB, если угол ВАС равен 45°, а угол ВСА = 55°.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд!

Что нам известно?

• У нас есть треугольник ABC.
• BD — это биссектриса угла B. Помнишь, что такое биссектриса? Она делит угол пополам.
• Угол BAC (угол A) равен 45°.
• Угол BCA (угол C) равен 55°.

Что нужно найти?

Нам нужно найти величину угла ADB.

Шаг 1: Найдем угол B в треугольнике ABC.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, чтобы найти угол B, мы вычтем из 180° известные углы A и C:

\[ \angle B = 180° - \angle A - \angle C \]

\[ \angle B = 180° - 45° - 55° \]

\[ \angle B = 180° - 100° \]

\[ \angle B = 80° \]

Итак, угол B равен 80°.

Шаг 2: Найдем угол ABD.

Мы знаем, что BD — это биссектриса угла B. Она делит угол B пополам. Поэтому:

\[ \angle ABD = \frac{\angle B}{2} \]

\[ \angle ABD = \frac{80°}{2} \]

\[ \angle ABD = 40° \]

Теперь мы знаем, что угол ABD равен 40°.

Шаг 3: Найдем угол ADB.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы уже знаем два угла в этом треугольнике: угол A (он же BAD) равен 45°, и угол ABD равен 40°. Используем тот же принцип, что и в Шаге 1: сумма углов в треугольнике ABD равна 180°.

\[ \angle ADB = 180° - \angle BAD - \angle ABD \]

\[ \angle ADB = 180° - 45° - 40° \]

\[ \angle ADB = 180° - 85° \]

\[ \angle ADB = 95° \]

Мы нашли искомый угол!

Ответ:

Градусная мера угла ADB равна 95°.