14. В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол при вершине B через \(\beta\). Так как M — точка пересечения биссектрис, она является центром вписанной окружности, и \(\angle AMC=90^\circ+\frac{\beta}{2}\).

По условию \(\beta=\frac{1}{3}\angle AMC\), поэтому \(3\beta=90^\circ+\frac{\beta}{2}\). Отсюда \(\frac{5\beta}{2}=90^\circ\), значит \(\beta=36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).