14. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 70°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC. Запишите решение и ответ.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Углы при основании равны:

\(\angle A = \angle C = \dfrac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ\).

Точка M — точка пересечения биссектрис углов A и C. Поэтому в треугольнике AMC:

\(\angle MAC=\dfrac{55^\circ}{2}=27.5^\circ\),

\(\angle ACM=\dfrac{55^\circ}{2}=27.5^\circ\).

Тогда

\(\angle AMC=180^\circ-27.5^\circ-27.5^\circ=125^\circ\).

Ответ: \(125^\circ\).