14. В треугольнике MPS точка T лежит на MP. ∠P = 80°, ∠PTS = 70°. Найдите ∠M и ∠S.

Так как T лежит на MP, лучи TP и TM противоположны. Следовательно, смежные углы ∠PTS и ∠MTS в сумме дают 180°:

∠MTS = 180° − 70° = 110°.

В треугольнике MTS угол при M совпадает с углом M исходного треугольника. Угол при S также совпадает. Однако в условии задан ∠P = 80°, а на рисунке этот угол расположен между лучами PM и PS; для вычисления углов M и S достаточно использовать треугольник MPS только при наличии дополнительных сведений о направлении PS относительно ST. По рисунку S лежит на луче PS, а ∠PTS задан между TP и TS, поэтому в треугольнике PTS:

∠PST = 180° − 80° − 70° = 30°.

Но угол ∠PST является углом между SP и ST, тогда как точка M и сторона SM задают другой треугольник; из данных нельзя определить ∠M и ∠S треугольника MPS однозначно, поскольку величина угла между SM и SP не задана.

Следовательно, при указанных данных найти ∠M и ∠S нельзя однозначно. Для решения нужны дополнительные сведения, например отметка о равенстве сторон или угол при M либо S.