14. Василий готовился к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 11 дней решал задачи. В первый день он решил 9 задач, а в каждый следующий день на 5 задач больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решил Василий?

Краткое пояснение:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (a₁) = 9 задач.
• Разность прогрессии (d) = 5 задач (ежедневно решал на 5 задач больше).
• Количество членов прогрессии (n) = 11 дней.

Сначала найдем, сколько задач Василий решил в последний (11-й) день (a₁₁), по формуле:

\( a_{n} = a_{1} + (n-1)d \)

\( a_{11} = 9 + (11-1) \cdot 5 \)

\( a_{11} = 9 + 10 \cdot 5 \)

\( a_{11} = 9 + 50 \)

\( a_{11} = 59 \) задач.

Теперь найдем сумму задач, решенных за 11 дней (S₁₁), по формуле:

\( S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n}) \)

\( S_{11} = \frac{11}{2}(9 + 59) \)

\( S_{11} = \frac{11}{2}(68) \)

\( S_{11} = 11 \cdot 34 \)

\( S_{11} = 374 \) задач.

Ответ: 374 задачи